domingo, 1 de abril de 2012

1.1 HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

1.1.1GEOMETRÍA

 (Del griego geo "tierra" metrein "medir") rama de las matemáticas que se preocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volúmenes de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría de espacio con cuatro o más dimensiones, geometría fractal y geometría no euclidiana.

1.2 Grandes Físico, Filósofos y Matemáticos

(1571-1630) Johannes Kepler: Las tres leyes del movimiento planetario.

(1642-1630) Isaac Newton: Las leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal.

(1701-1744) Anders Celsius: El termómetro centígrado.

(1745-1827) Alessandro Volta: La pila de Volta precursora de la batería eléctrica.
(1776-1856) Amadeo Avogadro: Ley del Avogadro.
(1814-1874) Michael Faraday: Introducción electromagnética y las leyes de la electrolisis.
(1814-1874)Angström Anders Jonas: Estudio el espectro, descubrió la existencia del HIDRÓGENO en la atmósfera del sol.
(1824-1907) William Thomson Kelvin: Interrelación del calor y la energía mecánica.
(1825-1898) Johann Jakob Balmer: Serie de Balmer (electroscospia).
(1877-1945) Francis William Aston: Constituyo el primer espectrómetro de masas.
(1885-1962) Niels Bohr: Modelo Atómico.
(1904-1967) Oppenheimer: Desarrollo de las primeras bombas atómicas.
(1906) Bethe: Estudio el núcleo atómico.
(1942) William Hawking: Teoría del BIG BANG
(1877-1945) Francis William Aston: Constituyo el primer espectrómetro de masas.
(1900-1958) Pauli: Principio de exclusión.
(1905-1991) Carl David Anderson: Descubrió el positrón o electrón positivo.

1.3 DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA

ES UNA RAMA DE LAS MATEMÁTICAS QUE SE OCUPA DEL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANO O ESPACIO, COMO SON :

LOS PUNTOS , LAS RECTAS, LOS PLANOS,  LOS POLITOPOS (INCLUYENDO PARALELAS, PERPENDICULARES, CURVAS, SUPERFICIES, POLÍGONOS, POLIEDROS). 

2.1 Punto, Recta, Semirrecta y Segmento

2.1.1 PUNTO

El punto es una figura geométrica adimensional, no tiene longitud, área, volumen, ni otro angulo adimensional.



2.1.2 RECTA

 Se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión o sea no posee principio ni fin. 


2.1.3SEMIRRECTA

 También llamada media linea. Es una linea recta que se extiende desde un punto. El  P  es el punto inicial de la semirrecta. 


2.1.4 SEGMENTO 

 Es un fragmento de recta que esta comprendido entre dos punto llamados extremos. Así dados dos puntos A y B se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta 

2.2 ÁNGULOS Y CLASES DE ÁNGULOS

2.2.1 ÁNGULOS:
Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radian, el radio sexagesimal o el grado centesimal.

2.2.2 CLASES DE ÁNGULOS 

Angulo nulo



Angulo agudo







Angulo recto




Angulo obtuso



Angulo llano




Angulo oblicuo




Angulo  completo


2.3 MEDIATRIZ Y BISECTRIZ

2.3.1 MEDIATRIZ

 la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se pueden definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento.
File:Perpendicular bisector.gif


2.3.2 BISECTRIZ

 La disectriz de una angulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de las semirrectas de un angulo.
File:Bisection construction.gif

2.4 RECTA PARALELA Y RECTA PERPENDICULAR

2.4.1 RECTA PARALELA:
 Son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni se tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones.


2.4.2 RECTA PERPENDICULAR 

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales.


3.1 DEFINICIÓN DE POLÍGONO

POLÍGONO: 
Es una figura plana que esta limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan se llaman vértices.

3.2 TIPOS DE POLÍGONOS

3.2.1 POLÍGONOS REGULARES:
 polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente; para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, ). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.






3.2.3 POLÍGONOS DE TRES LADOS:

Son aquellos que tienen tres lados con diferente longitud y deferente angulo.



3.2.4 POLÍGONOS DE 4 LADOS

polígono que tiene cuatro lados y cuatro ángulos.

3.3 NOMBRE DE ALGUNOS POLÍGONOS


En geometría, un polígono es una figura plana que está limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.
§  Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
§  Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
§  Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
§  Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
§  Semiperímetro, SP: es la mitad de la suma de todos sus lados (mitad del perímetro).
§  Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de 180 grados sexagesimales el ángulo central.
§  Este se determina dividiendo 360º por el número de lados del polígono.
§  Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado por los segmentos de rectas que parten del centro a los extremos de un lado; este se calcula dividiendo 360º por el número de lados del polígono, y el ángulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.
En un polígono regular podemos distinguir, además:
§  Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
§  Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lados
Clasificación de polígonos
según el número de lados
Nombre
nº lados
trígono, triángulo
3
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero
4
pentágono
5
hexágono
6
heptágono
7
octágono u octógono
8
eneágono o nonágono
9
decágono
10
endecágono
11
dodecágono
12
tridecágono
13
tetradecágono
14
pentadecágono
15
hexadecágono
16
heptadecágono
17
octodecágono
18
eneadecágono
19
isodecágono, icoságono
20
triacontágono
30
tetracontágono
40
pentacontágono
50
hexacontágono
60
heptacontágono
70
octacontágono
80
eneacontágono
90
hectágono
100
chiliágono
1.000
miriágono
10.000
decemiriágono
100.000
hecatomiriágono, megágono
1.000.000
Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta, o bien por la forma de su contorno.

4.1 DEFINICIÓN DE TRIANGULO

Un triángulo, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo
.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.

4.2 TEOREMA DE PITAGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 + b= c2Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

4.3 TRIANGULO EQUILATERO


Un triángulo equilátero es un triángulo con los tres lados de la misma longitud.
Todos los triángulos equiláteros tienen tres ejes de simetría. Dicho de otra forma: si un triángulo tiene tres ejes de simetría, entonces es un triángulo equilátero.
triangulos isosceles y equilateros 
Cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero tiene 60º. Dicho de otra forma: si todos los ángulos de un triángulo son de 60º, entonces es un triángulo equilátero.
 

4.4 TRIANGULO ISÓSCELES



Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos de sus lados de la misma longitud.
triangulos isosceles y equilateros

Un triángulo isósceles tiene como mínimo dos ángulos iguales. Dicho de otra forma: si al menos dos ángulos de un triángulo son iguales, entonces es un triángulo isósceles.