DERIVADAS

DEFINICIÓN


la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente.

 La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño

HISTORIA

Los problemas típicos que dieron origen al cálculo, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia. Durante los siglos XVI y XVII, surgió la necesidad de establecer la forma enque varía una cantidad de otra, como en física, en sus problemas fundamentales, en donde se requiere saber cómo varía la posición de un cuerpo al transcurrir el tiempo. 

Por ello, se introdujeron conceptos de magnitud de variables y función. Esta evolución dio como consecuencia el nacimiento de diferentes disciplinas, entre la que está el cálculo diferencial,que básicamente estudia la variación y los procesos de cambio.

CALCULO

HISTORIA 

El cálculo se deriva de la antigua geometría griega.La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.
Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. 
El concepto de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. 

LIMITES

CONCEPTO DE LIMITE

       El límite tiene como concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. (En cálculo análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales deconvergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.


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Introducción al concepto de límite de una función parte1

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HISTORIA DE LOS LIMITES

§Los antiguos griegos utilizaban procedimientos basados en límites para calcular áreas, como el área del círculo, que consistía en cubrir o ( agotar) una región de forma tan completa utilizando triángulos. sumando las áreas de los triángulos se tenía una aproximación al área de la región de interés. Newton y Leibniz, los inventores del cálculo .sin embargo  no dieron una definición rigurosa del procedimiento. Elmatemático francés Augustine-louis cauchy (1789-1857) fue el primero en desarrollar una definición rigurosa de límite. la definición que usaremos aquí se remonta al matemático alemán KarlWeierstrass (1815-1897)

NEWTON

§(4 de enero, 1643 – 31 de marzo, 1727)  físico, alquimista y matemático, autor de los Philosophiaenaturalis  principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre.

§Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.

§En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreasutilizando como base matemática la Geometría Analítica de Descartes

KEPLER

§Johannes Kepler ( 27 de diciembre de 1571- 15 de noviembre de 1630), figura clave en la revolución científica matemático alemán; sus leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su orbita alrededor del sol.

§Ya en el lecho de muerte de Tycho, Kepler accedió a los datos de las órbitas de los planetas que durante años se habían ido recolectando. Gracias a esos datos, Kepler pudo ir deduciendo las órbitas reales planetarias. Afortunadamente, Tycho se centró en Marte, con una elíptica muy acusada, de otra manera le hubiera sido imposible a Kepler darse cuenta de que las órbitas de los planetas eran elípticas

§Leyes de kepler

§Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los focos de la elipse.

§Los planetas, en su recorrido por la elipse, barren áreas iguales en el mismo tiempo.

§El cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.    

LEIBNIZ

§(1 de julio de 1646 -14 de noviembre de 1716) fue filósofo, matemático, y político alemán.

§Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII, y se le reconoce como el "último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

§Para Leibniz, sin una razón suficiente no se puede afirmar cuándo una proposición es verdadera. Y dado que todo lo que sucede sucede por algo, es decir, si todo lo que sucede responde siempre a una razón determinante, conociendo esa razón se podría saber lo que sucederá en el futuro. Éste es el fundamento de la ciencia experimental.

IMPORTANCIA DE LOS LIMITES

§Los límites son importantes por que nos ayudan a resolver eficazmente los problemas que se nos presentan en un ejercicio de un tema determinado.
Cada límite no puede dar una solución diferente, en un ejercicio que resolvamos podríamos conseguir con que podría ser una función indeterminada, es igual a cero sobre cero 0/0.
Como también podemos encontrar funciones que si tengan soluciones o funciones determinadas, es decir nos ayuda a encontrarle alguna solución posible a una función.

APLICACIÓN DE LOS LIMITES EN LA VIDA REAL

§los limites sirven para estimar que tan rápido se enfría un pavo al sacarlo de un horno , para explicar lo que en realidad unvelocímetro  muestra en un automóvil y para estimar la corriente eléctrica que fluye del capacitor a la unidad de destello (flash de una cámara).
un ejemplo muy común es en la vida de un ingeniero en donde el tendrá que medir y calcular el limite cuando una población de bacterias a través de un determinado tiempo aumentara su población.
en ingeniería civil cuando la superficie de un terreno  tiene que servir para dicha construcción y medir el limite con que presión de un taladro  debe perforar la tierra.

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Introducción al concepto de límite de una función parte2

http://www.youtube.com/watch?v=eyFU-AAOkcs&feature=fvwrel

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1.1 HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

1.1.1GEOMETRÍA

 (Del griego geo "tierra" metrein "medir") rama de las matemáticas que se preocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volúmenes de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría de espacio con cuatro o más dimensiones, geometría fractal y geometría no euclidiana.

1.2 Grandes Físico, Filósofos y Matemáticos

(1571-1630) Johannes Kepler: Las tres leyes del movimiento planetario.

(1642-1630) Isaac Newton: Las leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal.

(1701-1744) Anders Celsius: El termómetro centígrado.

(1745-1827) Alessandro Volta: La pila de Volta precursora de la batería eléctrica.

(1776-1856) Amadeo Avogadro: Ley del Avogadro.

(1814-1874) Michael Faraday: Introducción electromagnética y las leyes de la electrolisis.

(1814-1874)Angström Anders Jonas: Estudio el espectro, descubrió la existencia del HIDRÓGENO en la atmósfera del sol.

(1824-1907) William Thomson Kelvin: Interrelación del calor y la energía mecánica.

(1825-1898) Johann Jakob Balmer: Serie de Balmer (electroscospia).

(1877-1945) Francis William Aston: Constituyo el primer espectrómetro de masas.

(1885-1962) Niels Bohr: Modelo Atómico.

(1904-1967) Oppenheimer: Desarrollo de las primeras bombas atómicas.

(1906) Bethe: Estudio el núcleo atómico.

(1942) William Hawking: Teoría del BIG BANG

(1877-1945) Francis William Aston: Constituyo el primer espectrómetro de masas.

(1900-1958) Pauli: Principio de exclusión.

(1905-1991) Carl David Anderson: Descubrió el positrón o electrón positivo.

1.3 DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA

ES UNA RAMA DE LAS MATEMÁTICAS QUE SE OCUPA DEL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANO O ESPACIO, COMO SON :

LOS PUNTOS , LAS RECTAS, LOS PLANOS,  LOS POLITOPOS (INCLUYENDO PARALELAS, PERPENDICULARES, CURVAS, SUPERFICIES, POLÍGONOS, POLIEDROS). 

2.1 Punto, Recta, Semirrecta y Segmento

2.1.1 PUNTO

El punto es una figura geométrica adimensional, no tiene longitud, área, volumen, ni otro angulo adimensional.

2.1.2 RECTA

 Se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión o sea no posee principio ni fin. 

2.1.3SEMIRRECTA

 También llamada media linea. Es una linea recta que se extiende desde un punto. El  P  es el punto inicial de la semirrecta. 

2.1.4 SEGMENTO 

 Es un fragmento de recta que esta comprendido entre dos punto llamados extremos. Así dados dos puntos A y B se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta 

2.2 ÁNGULOS Y CLASES DE ÁNGULOS

2.2.1 ÁNGULOS:

Es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radian, el radio sexagesimal o el grado centesimal.

2.2.2 CLASES DE ÁNGULOS 

Angulo nulo

Angulo agudo

Angulo recto

Angulo obtuso

Angulo llano

Angulo oblicuo

Angulo  completo

2.3 MEDIATRIZ Y BISECTRIZ

2.3.1 MEDIATRIZ

 la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se pueden definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento.


2.3.2 BISECTRIZ

 La disectriz de una angulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de las semirrectas de un angulo.

2.4 RECTA PARALELA Y RECTA PERPENDICULAR

2.4.1 RECTA PARALELA:
 Son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni se tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones.


2.4.2 RECTA PERPENDICULAR 

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales.

3.1 DEFINICIÓN DE POLÍGONO

POLÍGONO: 
Es una figura plana que esta limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan se llaman vértices.

3.2 TIPOS DE POLÍGONOS

3.2.1 POLÍGONOS REGULARES:

 polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente; para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, ). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

3.2.3 POLÍGONOS DE TRES LADOS:

Son aquellos que tienen tres lados con diferente longitud y deferente angulo.


3.2.4 POLÍGONOS DE 4 LADOS

polígono que tiene cuatro lados y cuatro ángulos.

3.3 NOMBRE DE ALGUNOS POLÍGONOS

En geometría, un polígono es una figura plana que está limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.

§  Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

§  Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.

§  Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.

§  Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.

§  Semiperímetro, SP: es la mitad de la suma de todos sus lados (mitad del perímetro).

§  Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de 180 grados sexagesimales el ángulo central.

§  Este se determina dividiendo 360º por el número de lados del polígono.

§  Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado por los segmentos de rectas que parten del centro a los extremos de un lado; este se calcula dividiendo 360º por el número de lados del polígono, y el ángulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.

En un polígono regular podemos distinguir, además:

§  Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.

§  Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lados

Clasificación de polígonos según el número de lados
Nombre	nº lados
trígono, triángulo	3
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero	4
pentágono	5
hexágono	6
heptágono	7
octágono u octógono	8
eneágono o nonágono	9
decágono	10
endecágono	11
dodecágono	12
tridecágono	13
tetradecágono	14
pentadecágono	15
hexadecágono	16
heptadecágono	17
octodecágono	18
eneadecágono	19
isodecágono, icoságono	20
triacontágono	30
tetracontágono	40
pentacontágono	50
hexacontágono	60
heptacontágono	70
octacontágono	80
eneacontágono	90
hectágono	100
chiliágono	1.000
miriágono	10.000
decemiriágono	100.000
hecatomiriágono, megágono	1.000.000

Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta, o bien por la forma de su contorno.